Matematica discreta Esempi

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Passaggio 1.2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Semplifica.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Semplifica ${(- 12 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Passaggio 1.2.4.3.1.2

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Passaggio 1.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sottrai $144 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Scomponi $144 u$ da $1296 u - 144 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Scomponi $144 u$ da $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Scomponi $144 u$ da $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Scomponi $144 u$ da $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Passaggio 1.2.5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Passaggio 1.2.5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5.5

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ .

$9 - x = 0$

Passaggio 1.2.5.5.2

Risolvi $9 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 9$

Passaggio 1.2.5.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x = 9$

Passaggio 1.2.5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $144 x (9 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 9$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (9, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $12$ per $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 36$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (9, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4